Предприниматель приобрел акции одинаковой стоимости на 110000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрел предприниматель?
Пусть x (р.) − цена акции в прошлом году, тогда;
x + 50 (р.) − цена акции в этом году;
$\frac{110000}{x}$ (акций) − приобрел предприниматель в прошлом году;
$\frac{110000}{x + 50}$ (акций) − приобрел бы предприниматель в этом году.
Так как, предприниматель смог бы приобрести на 20 акций меньше, составим уравнение:
$\frac{110000}{x} - \frac{110000}{x + 50} = 20$|* x(x + 50)
$110000(x + 50) - 110000x = 20x(x + 50)$
$110000x + 5500000 - 110000x = 20x^2 + 1000x$
$20x^2 + 1000x - 5500000$|: 20
$x^2 + 50x - 275000 = 0$
$D = 25^2 + 275000 = 625 + 275000 = 275625$
$x = -25 ± \sqrt{275625}$
$x_1 = -25 - 525 = -550$
$x_2 = -25 + 525 = 500$
Так как, цена акции не может быть отрицательной, тогда:
x = 500 (р.) − цена акции в прошлом году;
$\frac{110000}{x} = \frac{110000}{500} = 220$ (акций) − приобрел предприниматель.
Ответ: 220 акций