Пусть {x − 2, x − 1, x, x + 1, x + 2}, x ∈ Z − искомая последовательность.
По условию:
$(x - 2)^2 + (x - 1)^2 + x^2 = (x + 1)^2 + (x + 2)^2$
$x^2 - 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 + x^2 = x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4$
$x^2 - 12x = 0$
x(x − 12) = 0
x = 0
или
x − 12 = 0
x = 12
$x_1 = 0$
$x_2 = 12$
Получаем две целые последовательности, которые удовлетворяют условию:
{−2; −1; 0; 1; 2};
{10; 11; 12; 13; 14}.
Ответ: {−2; −1; 0; 1; 2} или {10; 11; 12; 13; 14}