Пусть {x − 2, x, x + 2}, x ∈ Z − искомая последовательность.
По условию:
$(x - 2)^2 + x^2 = (x + 2)^2$
$x^2 - 4x + 4 + x^2 = x^2 + 4x + 4$
$x^2 - 8x = 0$
x(x − 8) = 0
x = 0
или
x − 8 = 0
x = 8
$x_1 = 0$
$x_2 = 8$
Получаем две последовательности, которые удовлетворяют условию:
{−2;0;2};
{6; 8; 10}.
Ответ: {−2;0;2} или {6; 8; 10}