Квадрат разности корней уравнения $x^2 + px + 405 = 0$ равен 144. Найдите p.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
(x_1 - x_2)^2 = 144 &\\
x_1 + x_2 = -p &\\
x_1x_2 = 405 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
(x_1 - x_2)^2 = 144 &\\
(x_1 + x_2)^2 = p^2 &\\
x_1x_2 = 405 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$(x_1 + x_2)^2 - (x_1 - x_2)^2 = x^2_{1} + 2x_1x_2 + x^2_{2} - x^2_{1} + 2x_1x_2 - x^2_{2} = 4x_1x_2$
$p^2 - 144 = 4 * 405$
$p^2 - 144 = 1620$
$p^2 = 1764 = 42^2$
p = ±42
Ответ: ±42