Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр? из четных цифр? из четырех разных цифр?

7 классАлгебра

Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр? из четных цифр? из четырех разных цифр?

StaticConfig

Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр? из четных цифр? из четырех разных цифр?

Решение

1, 3, 5, 7, 9 − всего 5 нечетных цифр, значит существует 5 способов выбора каждой цифры в четырехзначном числе, тогда:
5 * 5 * 5 * 5 = 625 (четырехзначных чисел) − можно составить из нечетных цифр.
0, 2, 4, 6, 8 − всего 5 четных цифр, тогда:
4 (способа) − выбора первой цифры (0 первой цифрой быть не может);
5 (способов) − выбора каждой из оставшихся трех цифр числа;
4 * 5 * 5 * 5 = 500 (четырехзначных чисел) − можно составить из четных цифр.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 − всего 10 разных цифр, тогда:
9 (способов) − выбора первой цифры (0 первой цифрой быть не может);
9 (способов) − выбора второй цифры;
8 (способов) − выбора третьей цифры;
7 (способов) − выбора четвертой цифры;
9 * 9 * 8 * 7 = 4536 (четырехзначных чисел) − можно составить из четырех разных цифр.
Ответ: 625 чисел; 500 чисел; 4536 чисел.