Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 $м^2$. Найдите стороны прямоугольника.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (м) − ширина прямоугольника, тогда:
x + 20 (м) − длина прямоугольника;
x + 6 (м) − измененная ширина;
x + 20 − 10 = x + 10 (м) − измененная длина.
Так как, площадь прямоугольника увеличится на 12 $м^2$, составим уравнение:
x(x + 20) − (x + 6)(x + 10) = 12
2 этап. Решение уравнения.
(x + 6)(x + 10) − x(x + 20) = 12
$x^2 + 6x + 10x + 60 - x^2 - 20x = 12$
−4x = 12 − 60
−4x = −48
x = 12
3 этап. Анализ результата.
x = 12 (м) − ширина прямоугольника;
x + 20 = 12 + 20 = 32 (м) − длина прямоугольника.
Ответ: 12 м, 32 м.