Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)$;
б) $x^{32} - (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$.

StaticConfig

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) ; б) .

Решение а

$(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8) = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8) = (a^8 - b^8)(a^8 + b^8) = a^{16} - b^{16}$

Решение б

$x^{32} - (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) = x^{32} - (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) = x^{32} - (x^4 - 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) = x^{32} - (x^8 - 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) = x^{32} - (x^{16} - 1)(x^{16} + 1) = x^{32} - (x^{32} - 1) = x^{32} - x^{32} + 1 = 1$