Докажите, что:
а) четырехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 11;
б) трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 37; не делится на 11.
Пусть цифра равна x, тогда четырехзначное число равно:
$\overline{xxxx} = 1000x + 100x + 10x + x = 1111x = 11 * 101x$ − делится на 11.
Пусть цифра равна x, тогда трехзначное число равно:
$\overline{xxx} = 100x + 10x + x = 111x = 37 * 3x$ − делится на 37 и не делится на 11.