Докажите, что:
а) a(b − c + d) − b(c − d + a) + c(a + b − d) − d(a + b − c) = 0;
б) xyz(x − 1) − xyz(y − 1) − xyz(z − 1) − xyz = xyz(x − y − z).
a(b − c + d) − b(c − d + a) + c(a + b − d) − d(a + b − c) = ab − ac + ad − bc + bd − ab + ac + bc − cd − ad − bd + cd = (ab − ab) + (−ac + ac) + (ad − ad) + (−bc + bc) + (bd − bd) + (−cd + cd) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
xyz(x − 1) − xyz(y − 1) − xyz(z − 1) − xyz = xyz((x − 1) − (y − 1) − (z − 1) − 1) = xyz(x − 1 − y + 1 − z + 1 − 1) = xyz(x − y − z)