Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, если:
а) $x + \frac{1}{x} = 2,5$;
б) $x - \frac{1}{x} = 2$.

StaticConfig

Найдите значение выражения , если: а) ; б) .

Решение а

$x + \frac{1}{x} = 2,5$
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 * x * \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
$2,5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 6,25 - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4,25$

Решение б

$x - \frac{1}{x} = 2$
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 * x * \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2$
$2^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4 + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$