При каких значениях a уравнение
$x^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$
имеет два корня, принадлежащие промежутку (−6;6)?
$x^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$
$D = a^2 - (a^2 - 4) = 4 > 0$
$x_{1,2} = -a ± 2$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-6 < -a - 2 < 6 &\\
-6 < -a + 2 < 6 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-6 + 2 < -a - 2 + 2 < 6 + 2 &\\
-6 - 2 < -a + 2 - 2 < 6 - 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-4 < -a < 8 &\\
-8 < -a < 4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
4 > a > -8 &\\
8 > a > -4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-8 < a < 4 &\\
-4 < a < 8 &
\end{cases}
\end{equation*}$
−4 < a < 4
Ответ: при a ∈ (−4;4)