При каких значениях b уравнение
$x^2 - 6bc + 9b^2 - 16 = 0$
имеет два отрицательных корня?
$D = (3b)^2 - (9b^2 - 16) = 16 > 0$
$x_{1,2} = 3b ± 4$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3b - 4 < 0 &\\
3b + 4 < 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
3b < 4 &\\
3b < -4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
b < 1\frac{1}{3} &\\
b < -1\frac{1}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$b < -1\frac{1}{3}$
Ответ: при $b ∈ (-∞;-1\frac{1}{3})$