При каких значениях a уравнение
$x^2 - 4ax + 4a^2 - 25 = 0$
имеет два корня, каждый из которых больше 2?
Уравнение квадратное, не вырождается. Имеет два корня, если дискриминант положительный.
$D = (2a)^2 - (4a^2 - 25) = 25 > 0$
Дискриминант всегда положительный и от a не зависит. Корни:
x = 2a ± 5
По условию:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2a - 5 > 2 &\\
2a + 5 > 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2a > 7 &\\
2a > -3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a > 3,5 &\\
a > -1,5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
a > 3,5
Ответ: a > 3,5