При каких значениях b уравнение
$x^2 - (2b - 2)x + b^2 - 2b = 0$
имеет два корня, принадлежащие интервалу (−5;5)?
Уравнение квадратное, не вырождается. Имеет два корня, если дискриминант положительный.
$D = (b - 1)^2 - (b^2 - 2b) = 1 > 0$
Дискриминант всегда положительный и от a не зависит. Корни:
x = b − 1 ± 1
По условию:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-5 < b - 2 < 5 &\\
-5 < b < 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-3 < b < 7 &\\
-5 < b < 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
−3 < b < 5
Ответ: −3 < b < 5