Сохранится ли неравенство, если:
а) к обеим его частям прибавить действительное число;
б) обе его части умножить на положительное число;
в) обе его части умножить на нуль или отрицательное число?
Приведите примеры.
Если к обеим частям неравенства прибавить действительное число, то неравенство сохранится.
Например:
8 < 10 < 12
8 + 3 < 10 + 3 < 12 + 3
11 < 13 < 15 − верно
Если обе части неравенства умножить на положительное число, то неравенство сохранится.
Например:
8 < 10 < 12
8 * 3 < 10 * 3 < 12 * 3
24 < 30 < 36 − верно
Если обе части неравенства умножить на нуль или отрицательное число, то неравенство не сохранится.
Например:
1)
8 < 10 < 12
8 * 0 < 10 * 0 < 12 * 0
0 < 0 < 0 − неверно
2)
8 < 10 < 12
8 * (−1) < 10 * (−1) < 12 * (−1)
−8 < −10 < −12 − неверно