Преобразуйте выражение в многочлен:
а) (a + b + c + d)(a + b − c − d);
б) (a − b + c + d)(a − b − c − d);
в) (a + b − c + d)(a + b + c − d);
г) (a − b − c + d)(a − b + c − d).

StaticConfig

Преобразуйте выражение в многочлен: а) (a + b + c + d)(a + b − c − d); б) (a − b + c + d)(a − b − c − d); в) (a + b − c + d)(a + b + c − d); г) (a − b − c + d)(a − b + c − d).

Решение а

$(a + b + c + d)(a + b - c - d) = ((a + b) + (c + d))((a + b) - (c + d)) = (a + b)^2 - (c + d)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2$

Решение б

$(a - b + c + d)(a - b - c - d) = ((a - b) + (c + d))((a - b) - (c + d)) = (a - b)^2 - (c + d)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2$

Решение в

$(a + b - c + d)(a + b + c - d) = ((a + b) - (c -d))((a + b) + (c - d)) = (a + b)^2 - (c - d)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 2cd - d^2$

Решение г

$(a - b - c + d)(a - b + c - d) = ((a - b) - (c - d))((a - b) + (c - d)) = (a - b)^2 - (c - d)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - c^2 + 2cd - d^2$