Задача Пифагора. Докажите, что всякое нечетное натуральное число, кроме 1, есть разность квадратов двух последовательных натуральных чисел.
Пусть n − первое натуральное число, тогда:
n + 1 − второе натуральное число.
Найдем разность квадратов данных чисел:
$(n + 1)^2 - n^2 = (n + 1 - n)(n + 1 + n) = 2n + 1$ − нечетное натуральное число, не равное 1.
Утверждение доказано.