Дано:
$P_{возд}$ = 20 Н;
$P_{вод}$ = 18,75 Н;
$ρ_{вод}$ = 1000 кг/$м^{3}$;
g = 9,8 Н/кг;
$ρ_{з}$ = 20000 кг/$м^{3}$;
$ρ_{с}$ = 10000 кг/$м^{3}$.
Найти:
$ρ_{к}$ −?
$х_{з}$−?
$х_{с}$−?
$V_{з}$ −?
Решение:
Вес короны в воде меньше чем в воздухе на величину силы Архимеда.
$F_{A} =P_{возд} - P_{вод}$;
$F_{A}$ = 20−18,75 = 1,25 Н;
$F_{А} = gρ_{в}V$;
$V=\frac{F_{А}}{gρ_{в}}$;
$V=\frac{1,25}{9,8*1000}$ = 0,000128 $м^{3}$;
$P_{возд} = gm$;
$m=\frac{P_{возд}}{g}$;
$m=\frac{20}{9,8}$ = 2,04 кг;
$ρ_{к}=\frac{m}{V}$;
$ρ_{к}=\frac{2,04}{0,000128}$ = 15935,5 кг/$м^{3}$.
Для определения количества золота и серебра в короне, найдём долю каждого вещества.
Пусть х − доля золота, тогда (1−х) − доля серебра в короне. Зная, что плотность короны 15935 кг/$м^{3}$, найдём х.
$ρ_{к} =ρ_{з}х + ρ_{с}(1-х)$;
15935,5 = 20000х + 10000 (1−х);
15935,5 = 20000х + 10000 − 10000х;
5935,5 = 10000х;
х = 0,59.
Доля золота в короне 0,59 или 59 %, доля серебра − (1−0,59) = 0,41 или 41%.
$V_{з}=\frac{m}{ρ_{з}}$;
$V_{з}=\frac{2,04}{20000}$ = 0,0001 $м^{3}$;
Ответ. 15935 кг/$м^{3}$; доля золота в короне − 59%, доля сереба − 41%, 0,0001 $м^{3}$.
.