Сплав золота и серебра плотностью 14 000 $кг/м^{3}$ имеет массу 0,4 кг. Рассчитайте массу золота в сплаве, считая объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.
Дано:
$m_{спл}$ = 0,4 кг;
$ρ_{спл} = 14000 кг/м^{3}$;
$ρ_{з} = 19300 кг/м^{3}$;
$ρ_{с} = 10500 кг/м^{3}$;
$V_{спл} = V_{з} + V_{с}$.
Найти:
$m_{з}$ − ?
Решение:
m = ρV;
$m_{з} = ρ_{з} * V_{з}$;
$m_{с} = ρ_{c} * V_{c}$;
$m_{спл} = m_{з} + m_{с}$;
$m_{спл} = ρ_{з} * V_{з} + ρ_{c} * V_{c}$;
$m_{спл} = ρ_{з} * V_{з} + ρ_{c} * (V_{спл} - V_{з})$;
$m_{спл} = ρ_{з} * V_{з} + ρ_{c} * V_{спл} - ρ_{c} *V_{з}$;
$V_{з} * (ρ_{з} - ρ_{c}) = m_{спл} - ρ_{c} * V_{спл}$;
$V_{з} = \frac{m_{спл} - ρ_{c} * V_{спл}}{ρ_{з} - ρ_{c}}$;
$m_{з} = ρ_{з} * \frac{m_{спл} - ρ_{c} * V_{спл}}{ρ_{з} - ρ_{c}}$;
$m_{з} = ρ_{з} * \frac{m_{спл} - ρ_{c} * \frac{m_{спл}}{ρ_{спл}}}{ρ_{з} - ρ_{c}}$;
$m_{з} = 19300 * \frac{0,4 - 10500 * \frac{0,4 }{14000}}{19300 -10500} = 0,22$ кг = 220 г.
Ответ: 220 г.