Дано:
сторона = А;
$F_{1} = F_{2}$.
Найти:
h − ?
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
Площадь дна равна:
$S_{1} = А^{2}$;
$p_{1} = gρh$;
$F_{1} = p_{1}S_{1} = gρhА^{2}$;
Так как давление в жидкости равномерно возрастает от нуля у поверхности до максимального своего значения у дна, то среднее давление на боковую стенку можно определить, считая высоту равной $\frac{h}{2}$, тогда
$p_{2} = gρ\frac{h}{2}$.
Площадь 4 боковых стенок равна:
$S_{2} = 4Аh$;
Сила давления на 4 стенки будет равна:
$F_{2} = p_{2}S_{2} = gρ\frac{h}{2} * 4Аh = 2gρAh^{2}$;
Если $F_{1} = F_{2}$, то
$gρhА^{2} = 2gρAh^{2}$;
2h = A;
$h = \frac{A}{2}$.
Ответ. Однородную жидкость следует налить до высоты $\frac{A}{2}$.