Дано:
$с_{ц} = 830 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{ц} = 240$ кг;
$t_{ц} = t_{п} = 5$ °С;
$с_{п} = 880 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{п} = 1500$ кг;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$V_{в} = 300$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{в} = 40$ °С;
$V_{см} = 1 м^{3}$.
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,3 м^{3}$.
Решение:
Масса теплой воды равна:
$m_{в} = ρV$;
$m_{в} = 1000 * 0,3 = 300$ кг;
Условие теплового равновесия: количество  теплоты, полученное цементом и песком, равно количеству теплоты, отданой теплой водой.
$Q_{ц} + Q_{п} = Q_{в}$;
$Q_{ц} = с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц})$;
$Q_{п} = с_{п}m_{п}(t_{см} - t_{п}) = с_{п}m_{п}(t_{см} - t_{ц})$;
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$ с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц}) + с_{п}m_{п}(t_{см} - t_{ц}) = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$ с_{ц}m_{ц}t_{см} - с_{ц}m_{ц}t_{ц} + с_{п}m_{п}t_{см} - с_{п}m_{п}t_{ц} = с_{в}m_{в}t_{в} - с_{в}m_{в}t_{см}$;
$ с_{ц}m_{ц}t_{см} + с_{п}m_{п}t_{см} + с_{в}m_{в}t_{см} = с_{в}m_{в}t_{в} + с_{ц}m_{ц}t_{ц} + с_{п}m_{п}t_{ц}$;
$t_{см} * ( с_{ц}m_{ц} + с_{п}m_{п} + с_{в}m_{в}) = с_{в}m_{в}t_{в} + t_{ц} * (с_{ц}m_{ц} + с_{п}m_{п})$;
$t_{см} = \frac{с_{в}m_{в}t_{в} + t_{ц} * (с_{ц}m_{ц} +с_{п}m_{п})}{с_{ц}m_{ц} + с_{п}m_{п} + с_{в}m_{в}}$;
$t_{см} = \frac{4200 * 300 * 40 + 5 * (830 * 240 + 880 * 1500)}{830 * 240 + 880 * 1500 +4200 * 300 } = 21 $°С.
Ответ: 21 °С.