Дано:
$с_{ц} = с_{гр} = 830 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{ц} = 200$ кг;
$m_{гр} = 1200$ кг;
$с_{п} = 880 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$m_{п} = 600$ кг;
$t_{ц} = t_{гр} = t_{п} = 10$ °С;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
$V_{в} = 200$ л;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$t_{см} = 30$ °С;
$V_{см} = 1 м^{3}$.
Найти:
$t_{в}$ − ?
СИ:
$V_{в} = 0,2 м^{3}$.
Решение:
Масса теплой воды равна:
$m_{в} = ρV$;
$m_{в} = 1000 * 0,2 = 200$ кг;
Условие теплового равновесия: количество  теплоты, полученное цементом, гравием и песком, равно количеству теплоты, отданой теплой водой.
$Q_{ц} + Q_{гр} + Q_{п} = Q_{в}$;
$Q_{ц} = с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц})$;
$Q_{гр} = с_{гр}m_{гр}(t_{см} - t_{гр}) = с_{ц}m_{гр}(t_{см} - t_{ц})$;
$Q_{п} = с_{п}m_{п}(t_{см} - t_{п}) = с_{п}m_{п}(t_{см} - t_{ц})$;
$Q_{в} = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$с_{ц}m_{ц}(t_{см} - t_{ц}) + с_{ц}m_{гр}(t_{см} - t_{ц}) + с_{п}m_{п}(t_{см} - t_{ц}) = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$(t_{см} - t_{ц}) * (с_{ц}m_{ц} + с_{ц}m_{гр} + с_{п}m_{п}) = с_{в}m_{в}(t_{в} - t_{см})$;
$(t_{см} - t_{ц}) * (с_{ц}m_{ц} + с_{ц}m_{гр} + с_{п}m_{п}) = с_{в}m_{в}t_{в} - с_{в}m_{в} t_{см}$;
$с_{в}m_{в}t_{в} = (t_{см} - t_{ц}) * (с_{ц}m_{ц} + с_{ц}m_{гр} + с_{п}m_{п}) + с_{в}m_{в} t_{см}$;
$t_{в} = \frac{(t_{см} - t_{ц}) * (с_{ц}m_{ц} + с_{ц}m_{гр} + с_{п}m_{п}) + с_{в}m_{в}t_{см}}{с_{в}m_{в}}$;
$t_{в} = \frac{(30 - 10)* (830 * 200 + 830 * 1200 + 880 * 600) + (4200 * 200 * 30)}{4200 * 200} = 70,2$ °С.
Ответ: 70,2 °С.