Смешали воду массой $m_{1}$ при температуре $t_{1}$ с водой массой $m_{2}$ при температуре $t_{2}$. Выведите общую формулу для определения температуры смеси.
Дано:
$m_{1}$;
$t_{1}$;
$m_{2}$;
$t_{2}$.
Найти:
$t_{см}$ − ?
Решение:
Условие теплового равновесия:
$Q_{1} = Q_{2}$;
$Q_{1} = сm_{1}(t_{см} - t_{1})$;
$Q_{2} = сm_{2}(t_{2} - t_{см} )$;
$ cm_{1}(t_{см} - t_{1}) = сm_{2}(t_{2} - t_{см} )$;
$m_{1}t_{см} - m_{1}t _{1} = m_{2}t_{2} - m_{2}t_{см}$;
$m_{1}t_{см} + m_{2}t_{см} = m_{2}t_{2} + m_{1}t _{1}$;
$t_{см} * (m_{1} +m_{2}) = m_{2}t_{2} + m_{1}t _{1}$;
$t_{см} = \frac{m_{2}t_{2} + m_{1}t _{1}}{m_{1} +m_{2}}$.
Ответ: $t_{см} = \frac{m_{2}t_{2} + m_{1}t _{1}}{m_{1} +m_{2}}$