Пусть $x_1 + x_2 = 7, x_1x_2 = 2$. Вычислите:
а) $x_1x^2_2 + x^2_1x_2$;
б) $x^2_1 + x_1x_2 + x^2_2$;
в) $x^2_1 + x^2_2$;
г) $x^3_1 + x^3_2$.

StaticConfig

Пусть . Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение а

$x_1x^2_2 + x^2_1x_2 = x_1x_2(x_2 + x_1) = 2 * 7 = 14$

Решение б

$x^2_1 + x_1x_2 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 = 7^2 = 49$

Решение в

$x^2_1 + x^2_2 = (x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 7^2 - 2 * 2 = 49 - 4 = 45$

Решение г

$x^3_1 + x^3_2 = (x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2) = (x_1 + x_2)((x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 3x_1x_2) = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2) = 7 * (7^2 - 3 * 2) = 7 * (49 - 6) = 7 * 43 = 301$