Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (x − 9)(x + 9) − (x + 19)(x − 19);
2) (2a − b)(2a + b) + (b − c)(b + c) + (c − 2a)(c + 2a).

StaticConfig

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: 1) (x − 9)(x + 9) − (x + 19)(x − 19); 2) (2a − b)(2a + b) + (b − c)(b + c) + (c − 2a)(c + 2a).

Решение 1

$(x - 9)(x + 9) - (x + 19)(x - 19) = x^2 - 81 - (x^2 - 361) = x^2 - 81 - x^2 + 361 = 280$, следовательно при любом значении переменной значение выражения будет равно 280.

Решение 2

$(2a - b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a) = 4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 = 0$, следовательно при любых значениях переменных значение выражения будет равно 0.