Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.
Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Составим уравнение:
$2(n + 2)^2 - (n^2 + (n + 1)^2) = 79$
$2(n^2 + 4n + 4) - (n^2 + n^2 + 2n + 1) = 79$
$2n^2 + 8n + 8 - n^2 - n^2 - 2n - 1 = 79$
8n − 2n = 79 − 8 + 1
6n = 72
n = 72 : 6
n = 12 первое число;
n + 1 = 12 + 1 = 13 − второе число;
n + 2 = 12 + 2 = 14 − третье число.