Остаток при делении некоторого числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?
Пусть n − натуральное число, а − неполное частное при делении n на 11, тогда:
n = 11a + 6.
$(11a + 6)^2 = 121a^2 + 132a + 36 = 121a^2 + 132a + 36 = (121a^2 + 132a + 33) + 3 = 11(11a^2 + 12a + 3) + 3$, следовательно остаток при делении на 11 квадрата этого числа будет равен 3.