Медный провод, имеющий площадь поперечного сечения 1 $мм^{2}$, нужно заменить стальным такой же длины, не изменяя сопротивления. Какой площади поперечного сечения нужно взять стальной провод?
Дано:
$S_{1} = 1 мм^{2}$;
$ρ_{1} = 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
$l_{1} = l_{2}$;
$R_{1} = R_{2}$;
$ρ_{2} = 0,12 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Найти:
$S_{2}$ − ?
Решение:
$R_{1} = \frac{ρ_{1}l_{1}}{S_{1}}$;
$R_{1} = \frac{0,017 * l_{1}}{1} = 0,017l_{1}$;
$R_{2} = \frac{ρ_{2}l_{2}}{S_{2}}$;
$S_{2} = \frac{ρ_{2}l_{2}}{R_{2}} = \frac{ρ_{2}l_{1}}{R_{1}} = \frac{ρ_{2}l_{1}}{0,017l_{1}} = \frac{ρ_{2}}{0,017}$;
$S_{2} = \frac{0,12}{0,017} = 7 мм^{2}$.
Ответ: 7 $мм^{2}$.