На рисунке 140 изображены два листа металла квадратной формы и одинаковой толщины. Одинаковым или различным будет сопротивление материалов листов для токов, направления которых показаны стрелками?
рис. 140
Дано:
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$;
$l_{1} = 2l_{2}$;
$a_{1} = a_{2}$;
$b_{1} = 2b_{2}$.
Найти:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}$ − ?
Решение:
$S_{1} = a_{1}b_{1} = a_{2} * 2b_{2} = 2a_{2}b_{2}$;
$S_{2} = a_{2}b_{2}$;
$R_{1} = \frac{ρl_{1}}{S_{1}} = \frac{2ρl_{2}}{2a_{2}b_{2}} = \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}}$;
$R_{2} = \frac{ρl_{2}}{S_{2}} = \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}} $;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{ \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}}}{ \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}}} = 1$.
Ответ: Сопротивление двух листов металла одинаково.