Изменится ли мощность электроплитки, если её нагревательный элемент, сделанный из нихрома, заменить фехралевым таких же размеров, что и размеры первого проводника? Если изменится, то как и во сколько раз?
Дано:
$S_{1} = S_{2} = S$;
$l_{1} = l_{2} = l$;
$ρ_{1} = 1,1 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$
$ρ_{2} = 1,2 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$
$U_{1} = U_{2} = U$.
Найти:
$\frac{P_{1}}{P_{2}}$ − ?
Решение:
Сопротивление проводника:
$R_{1} = \frac{ρ_{1}l}{S}$;
$I_{1} = \frac{U}{R_{1}}$;
$P_{1} = UI_{1} = U * \frac{U}{R_{1}} = \frac{U^{2}}{\frac{ρ_{1}l}{S}} = \frac{U^{2}S}{ρ_{1}l}$;
$P_{2} = \frac{U^{2}S}{ρ_{2}l}$;
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{\frac{U^{2}S}{ρ_{1}l}}{\frac{U^{2}S}{ρ_{2}l}} = \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}}$;
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{1,2}{1,1} ≈ 1,1$.
Ответ: Уменьшится в 1,1 раза.