Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями $х_{1} = 150t$ (м), $х_{2} = 8400 - 250t$ (м). Как движутся самолёты − равномерно или неравномерно? Чему равны модули скоростей движения самолётов? Каково направление их скоростей? На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты? Через какое время они встретятся?
Дано:
$х_{1} = 150t$ (м);
$х_{2} = 8400 - 250t$ (м).
Найти:
$v_{1}$ − ?
$v_{2}$ − ?
$Δx_{0}$ − ?
t − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения.
Самолеты движутся равномерно прямолинейно.
$v_{1} = 150$ м/с;
$v_{2} = 250$ м/с.
Скорости движения самолетов направлены противоположно друг другу.
Расстояние между самолетами в начальный момент времени
$Δx_{0} = x_{0} (2) - x_{0} (1) = 8400 - 0 = 8400$ м;
Найдем время встречи двух самолетов:
$х_{1} = х_{2}$;
$150t = 8400 - 250t$;
$400t = 8400$;
$t = \frac{8400}{400} = 21$ с.
Ответ: 150 м/с; 250 м/с; скорости движения самолетов направлены противоположно друг другу; 8400 м; 21 с.