За 20 с до финиша положение лыжников было таким, как показано на рисунке 220. С какой скоростью двигался второй лыжник, если они пересекли линию финиша одновременно? Считать движение лыжников равномерным. Задачу решите координатным методом.
рис. 220
Дано:
t = 20 c;
Δs = 80 м;
$v_{1} = 8$ м/с.
Найти:
$v_{2}$ − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения. Телом отсчета выберем первого лыжника.
Составим уравнения движения:
$x_{1} = 8t$;
$x_{2} = -80 +v_{2}t$;
Через 20 с. (на финише) тела имеют равную координату:
$х_{1 (t = 20)}= х_{2 (t = 20)}$;
Значит правые части уравнений можно приравнять:
$8t = -80 +v_{2}t$;
$8 * 20 = -80 +v_{2} * 20$;
$20v_{2} = 240$;
$v_{2} = \frac{240}{20} = 12$ м/с.
Ответ: 12 м/с.