Расстояние между двумя городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу друг другу два автомобиля: один − со скоростью 90 км/ч, другой − со скоростью 72 км/ч. Постройте графики движения автомобилей и по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого из городов.
Дано:
s = 280 км;
$v_{1} = 90$ км/ч;
$v_{2} = 72$ км/ч;
Найти:
x и t встречи − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения.
Составим уравнения движения:
$x_{1} = 90t$;
$x_{2} = 280 - 72t$.
Построим графики движения автомобилей:
Согласно графику время встречи ≈ 1,75 ч; место встречи − ≈ 156 км от города выезда 1−го автомобиля, ≈ 124 км от города выезда 2−го автомобиля.
Проверим полученные координатным методом.
В момент встречи тела имеют равную координату. Значит правые части уравнений можно приравнять. Найдем время встречи двух тел:
$х_{1} = х_{2}$;
90t = 280 − 72t;
162t = 280;
$t = \frac{280}{162} = 1,73$ ч.
Подставим время в уравнение движения:
$x_{1} = 90 * 1,73 = 156$ км.
Ответ: 1,73 ч; ≈ 156 км от города выезда 1−го автомобиля, ≈ 124 км от города выезда 2−го автомобиля.