Дано:
R = 6400 км;
g = 2,45 $м/с^{2}$;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
h − ?
СИ:
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g = G * \frac{M}{(R + h)^{2}}$;
$g * (R + h)^{2}= GM$;
$(R + h)^{2} = \frac{GM}{g}$;
$R + h = \sqrt{\frac{GM}{g}}$;
$h = \sqrt{\frac{GM}{g}} - R$;
$h = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{2,45}} - 6,4 * 10^{6} = \sqrt{\frac{40,02 * 10^{13}}{2,45}} - 6,4 * 10^{6} = \sqrt{163,35 * 10^{12}} - 6,4 * 10^{6} = 12,8 *10^{6} - 6,4 * 10^{6} = 6,4 * 10^{6}$ м = 6400 км.
Ответ: 6400 км.