Дано:
t = 2 c;
h = 185 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
H − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Найдем скорость шарика на высоте h = 185 м:
$v_{0}t = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$v_{0} = \frac{h - {\frac {gt^{2}}{2}}}{{t}} = \frac{2h - gt^{2}}{2t}$;
$v_{0} = \frac{2 * 185 - 10 * 2^{2}}{2 * 2} = 82,5$ м/с;
Найдем конечную скорость шарика:
$h = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2g}$;
$2hg = v^{2} - v_{0}^{2}$;
$v^{2} = 2hg + v_{0}^{2}$;
$v = \sqrt {2hg + v_{0}^{2}}$;
$v = \sqrt {2 * 185 * 10 + 82,5^{2}} = 102,5$;
Найдем высоту, с которой упал шарик без начальной скорости:
$h = \frac{102,5^{2} - 0^{2}}{2 * 10} = 525$ м.
Ответ: 525 м.