Дано:
$Т = t - 5$;
h = 200 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
Расстояние, которое пройдет первое тело за время t, равно:
$h_{1} = \frac {gt^{2}}{2}$;
Расстояние, которое пройдет второе тело за время t, равно:
$h_{2} = \frac {gТ^{2}}{2} = \frac {g * (t-5)^{2}}{2} $;
Расстояние между телами за время t будет равно:
$h = h_{1} - h_{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2} - \frac {g(t-5)^{2}}{2} = \frac {gt^{2} - g(t-5)^{2}}{2} = \frac {gt^{2} - g(t^{2} - 10t + 25)}{2} = \frac {gt^{2} - gt^{2} + 10gt - 25g}{2} = \frac {g * (10t - 25)}{2}$;
2h = g * (10t − 25);
$10t-25 = \frac{2h}{g}$;
$10t = \frac{2h}{g} + 25$;
$t =\frac{ \frac{2h}{g} + 25}{10} = \frac{ 2h + 25g}{10g}$;
$t = \frac{2 * 200 + 25 * 10}{10 * 10} = 6,5$ с.
Ответ: 6,5 с.