Дано:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = 25$.
Найти:
h − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
При удалении корабля на расстояние h, расстояние до центра масс Земли станет равным:
$r_{2} = r + h$;
Найдем расстояние от поверхности Земли до космического корабля:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{ \frac{G * m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac{G * m_{1}m_{2}}{r_{2}^{2}}} = \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}} = \frac{(r + h)^{2}}{r^{2}} = 25$;
$(r + h)^{2} = 25 * r^{2}$;
$r + h= \sqrt{25 * r^{2}} = 5r$;
h = 5r − r = 4 r.
Ответ: На расстоянии 4 земных радиусов.