Дано:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}= 2$.
Найти:
h − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
на поверхности Земли $F_{1} = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
на высоте h $F_{2} = G * \frac{m_{1}m_{2}}{(r+h)^{2}}$;
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{G * \frac{m_{1}m_{2}}{(r+h)^{2}}}{G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}} = 2$;
$(\frac{r+h}{r})^{2} = 2$;
$\frac{r+h}{r} = \sqrt{2} = 1,4$;
r + h = 1,4 r;
h = 1,4r − r = 0,4 r.
Ответ: На высоте, равной 0,4 радиса Земли.