Дано:
v = 1 км/с;
h = 384 000 км;
R = 6400 км;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$M_{з}$ − ?
СИ:
v = 1 000 м/с;
h = 384 000 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$v^{2} = G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}$;
$GM_{з} = v^{2} * (R_{з} + h)$;
$M_{з} = \frac{v^{2} * (R_{з} + h)}{G}$;
$M_{з} = \frac{1 000 ^{2} * (6 400 000 + 384 000 000)}{6,67 * 10^{-11}} = \frac{39,04 * 10^{13}}{6,67 * 10^{-11}} = 5,8 * 10^{24}$ кг.
Ответ: $5,8 * 10^{24}$ кг.