Дано:
$M_{п} = 2М_{з}$;
$R_{п} = 2R_{з}$;
$M_{з} = 6 * 10^{24}$ кг;
R = 6400 км;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$v_{п}$ − ?
СИ:
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
Первая космическая скорость Земли равна:
$v_{з} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з}}}$;
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v_{п} = \sqrt{G * \frac{M_{п}}{R_{п}}} = \sqrt{G * \frac{2М_{з}}{2R_{з}}} = \sqrt{G * \frac{М_{з}}{R_{з}}}$;
$v_{п} = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{6,4 * 10^{6}}} = \sqrt{6,23 * 10^{7}} = 7893$ м/с ≈ 8 км/с.
Ответ: 8 км/с.