Дано:
$R = 1,5*10^{11}$ м;
$m_{с} = 2 * 10^{30}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$v_{з}$ − ?
Решение:
Сила притяжения Солнца и Земли:
$F = G * \frac{m_{с}m_{з}}{R^{2}}$;
Центростремительное ускорение Земли определим из второго закона Ньютона:
$a = \frac{F}{m_{з}}$;
Найдем скорость движения Земли на орбите:
$a = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = aR$;
$v_{з} = \sqrt{aR} = \sqrt{\frac{FR}{m_{з}}} = \sqrt{\frac{G * \frac{m_{с}m_{з}}{R^{2}}R}{m_{з}}} = \sqrt{\frac{G * m_{с}}{R}}$;
$v_{з} = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-11} * 2 * 10^{30}}{1,5*10^{11}}} = \sqrt{8,89 * 10^{8}} = 29816$ м/с ≈30 км/с.
Ответ: 30 км/с.