Рассчитайте первую космическую скорость:
а) на планете Марс (масса $6,43 * 10^{23}$ кг, средний радиус $3,38 * 10^{6}$ м);
б) на планете Сатурн (масса $5,69 * 10^{26}$ кг, средний радиус $6,04 * 10^{7}$ м);
в) на планете Уран (масса $8,69 * 10^{25}$ кг, средний радиус $2,38 * 10^{7}$ м).
Дано:
$M = 6,43 * 10^{23}$ кг;
$R = 3,38 * 10^{6}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6,43 * 10^{23}}{3,38 * 10^{6}}} = \sqrt{12,63 * 10^{6}} = 3554$ м ≈ 3,6 км/с.
Ответ: 3,6 км/с.
Дано:
$M = 5,69 * 10^{26}$ кг;
$R = 6,04 * 10^{7}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{5,69 * 10^{26}}{6,04 * 10^{7}}} = \sqrt{6,28 * 10^{8}} = 25059$ м ≈ 25,1 км/с.
Ответ: 25,1 км/с.
Дано:
$M = 8,69 * 10^{25}$ кг;
$R = 2,38 * 10^{7}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{8,69 * 10^{25}}{2,38 * 10^{7}}} = \sqrt{24,35 * 10^{7}} = 15604$ м/с ≈ 15,6 км/с.
Ответ: 15,6 км/с.