Дано:
$ρ_{п} = ρ_{з}$;
$R_{з} = 2R_{п}$.
Найти:
$\frac{v_{з}}{v_{п}}$ − ?
Решение:
Масса планеты равна:
$M = ρV = ρ * \frac{4}{3}πR^{3}$;
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}} = \sqrt{G * \frac{ρ * \frac{4}{3}πR^{3}}{R}} = \sqrt{\frac{4GρπR^{3}}{3R}} = 2R\sqrt{\frac{Gρπ}{3}}$;
Найдем отношение скоростей:
$\frac{v_{з}}{v_{п}} = \frac{2R_{з}\sqrt{\frac{Gρ_{з}π}{3}}}{2R_{п}\sqrt{\frac{Gρ_{п}π}{3}}} = \frac{R_{з}}{R_{п}} = \frac{2R_{п}}{R_{п}} = 2$.
Ответ: 2.