Дано:
R = 9400 км;
T = 46 мин;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
M − ?
СИ
$R = 9,4 * 10^{6}$ м;
T = 2760 с.
Решение:
Линейная скорость обращения спутника равна:
$v = \frac{2πR}{T}$;
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v^{2}= G * \frac{М}{R}$;
$M = \frac{v^{2}R}{G} = \frac{(\frac{2πR}{T})^{2}R}{G} = \frac{4π^{2}R^{3}}{GT^{2}}$;
$M = \frac{4 * 3,14^{2} * (9,4 * 10^{6})^{3}}{6,67 * 10^{-11} * 2760^{2}} = 6,45 * 10^{25}$ кг.
Ответ: $6,45 * 10^{25}$ кг.