Дано:
$h_{1} = 7600$ км;
$h_{2} = 600$ км;
R = 6400 км.
Найти:
$\frac{v_{1}}{v_{2}}$ − ?
СИ
$h_{1} = 7,6 * 10^{6}$ м;
$h_{2} = 6 * 10^{5}$ м;
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_{1} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h}}$;
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h_{1}}}}{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h_{2}}}} = \sqrt{\frac{\frac{G * M_{з}}{R + h_{1}}}{\frac{G * M_{з}}{R + h_{2}}}} = \sqrt{\frac{R + h_{2}}{R + h_{1}}}$;
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{6,4 * 10^{6} + 6 * 10^{5}}{6,4 * 10^{6} + 7,6 * 10^{6}}} = \sqrt{0,5} = 0,7$.
Ответ: 0,7.