Дано:
l = 4 м;
α = 60°;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,2.
Найти:
t − ?
Решение:

Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = mgsinα - F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение тела:
$ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$a = \frac{mg * (sinα - μcosα)}{m} = g * (sinα - μcosα)$;
Уравнение равноускоренного движения:
$l = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Т.к. тело начинает движение, то $v_{0} = 0$:
$l = \frac {at^{2}}{2}$;
$2l = at^{2}$;
$t^{2} = \frac{2l}{a}$;
$t = \sqrt{\frac{2l}{a}} = \sqrt{\frac{2l}{g * (sinα - μcosα)}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 4}{10 * (sin60 - 0,2 * cos60)}} = 1$ с.
Ответ: 1 с.