Мальчик массой 50 кг перешёл с кормы стоящей лодки на её нос. В каком направлении и на какое расстояние переместится при этом лодка, если масса её равна 280 кг, а длина составляет 5 м? Сопротивлением воды пренебречь.
Дано:
$m_{1} = 50$ кг
$m_{2} = 280$ кг;
l = 5 м.
Найти:
S − ?
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{0} + m_{2}v_{0} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{1} + m_{2}) * v_{2}^{'}$;
В проекции на ось X:
$0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{1} + m_{2}) * v_{2}^{'}$;
$v_{1}^{'} = \frac{l}{t}$;
$v_{2}^{'} = \frac{S}{t}$;
$0 = m_{1} * \frac{l}{t} - (m_{1} + m_{2}) * \frac{S}{t}$;
$\frac{m_{1} * l}{t} = \frac{(m_{1} + m_{2})S}{t}$;
$m_{1} * l = (m_{1} + m_{2})S$;
$S = \frac{m_{1} * l }{m_{1} + m_{2}}$;
$S = \frac{50 * 5}{50 + 280} = 0,76$ м.
Ответ: 0,76 м. Лодка будет двигаться в направлении, противоположном движению человека.