Орудие массой 1000 кг неподвижно укреплено на палубе судна массой $2*10^{6}$ кг, плывущего со скоростью 10 км/ч. Какой будет скорость судна, если из орудия произвести выстрел:
а) по ходу судна;
б) против хода судна?
Масса снаряда 70 кг, начальная скорость в момент выстрела 600 м/с.
Дано:
$m_{1} = 1000$ кг
$m_{2} = 2*10^{6}$ кг;
v = 10 км/ч;
$m_{3} = 70 кг$;
$v_{3}^{'} = 600$ м/c;
Найти:
$v_{12}^{'} $ − ?
СИ:
v = 2,8 м/с.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
В проекции на ось X:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
$(m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} - m_{3}v_{3}^{'}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} - m_{3}v_{3}^{'}}{m_{1} + m_{2}}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(1000 + 2000000 + 70) * 2,8 - 70 * 600}{1000 + 2000000} = 2,78$ м/с.
Ответ: 2,78 м/с.
Дано:
$m_{1} = 1000$ кг
$m_{2} = 2*10^{6}$ кг;
v = 10 км/ч;
$m_{3} = 70 кг$;
$v_{3}^{'} = 600$ м/c;
Найти:
$v_{12}^{'} $ − ?
СИ:
v = 2,8 м/с.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
В проекции на ось X:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} - m_{3}v_{3}^{'} $;
$(m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} + m_{3}v_{3}^{'}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} + m_{3}v_{3}^{'}}{m_{1} + m_{2}}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(1000 + 2000000 + 70) * 2,8 + 70 * 600}{1000 + 2000000} = 2,82$ м/с.
Ответ: 2,82 м/с.