Пружина детского пистолета, жёсткость которой 102 Н/м, имеет длину 15 см. На какую высоту поднимется шарик массой 10 г, выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина пистолета была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано:
k = 102 Н/м;
$l_{1} = 15$ см;
$l_{2} = 5$ см;
m = 10 г;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
h − ?
СИ:
$l_{1} = 0,15$ м;
$l_{2} = 0,05$ м;
m = 0,01 кг.
Решение:
Найдем потенциальную энергию сжатой пружины:
$E_{п}= \frac{kx^{2}}{2} = \frac{k * (l_{1} - l_{2})^{2}}{2}$;
$E_{п}= \frac{102 * (0,15 - 0,5)^{2}}{2} = 0,51$ Дж;
По закону сохранения энергии потенциальная энергия при выстреле сначала перейдет в кинетическую энергию шарика, а потом в потенциальную энергию шарика, то есть:
$E_{п} = mgh$;
$h = \frac{E_{п}}{mg}$;
$h = \frac{0,51}{0,01 * 10} = 5,1$ м.
Ответ: 5,1 м.