Дано:
$m_{1} = 9$ г;
$v_{1}^{'} = 500$ м/с;
$m_{2} = 4$ кг;
$m_{3} = 80$ кг;
μ‎ = 0,05.
Найти:
S − ?
СИ:
$m_{2} = 0,009$ кг;
Решение:

По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{2} + m_{3}) * v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = (m_{2} + m_{3}) * v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + m_{3}}$;
Начальная кинетическая энергия стрелка с ружьем составит:
$E_{к}= \frac{(m_{2} + m_{3})v_{2}^{2}}{2} = \frac{(m_{2} + m_{3)}( \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + m_{3}})^2}{2} = \frac{(m_{2} + m_{3}) * m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})^{2}} = \frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})}$;
За счет этой энергии будет совершена работа А по преодолению силы трения $F_{тр}$:
$F_{тр} = μN = μ * (m_{2} + m_{3})g$;
$A = F_{тр} * S= μgS(m_{2} + m_{3})$;
Работа равна изменению энергии. Для выполнения работы будет использован весь запас кинетической энергии:
E = A;
$\frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})} = μgS(m_{2} + m_{3})$;
$S = \frac{\frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})} }{ μg(m_{2} + m_{3})} = \frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2μg(m_{2} + m_{3})^{2}}$;
$S = \frac{0,009^{2} * 500'^{2}}{2 * 0,05 * 10(4 + 80)^{2}} = 2,9$ мм.
Ответ: 2,9 мм.